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二次元空間を三角形で分割すると, 三角形の辺は必ず2つの三角形で共有される.
説明のため, Figure: 8のようにセグメント S0 が2つの三角形
TA,TBに共有されている場合を考える.
そして三角形 TA,TB のまわりのセグメントを
SA1,SA2,SA3,SB1,SB2,SB3 とする.
また S0 の両端の関数値をそれぞれ z1, z2 とし,
頂点 SA2, SB2 における関数値を zA, zB とする.
セグメント S0 が等高線の初期点や通過点を含むのは下の場合であり,
それぞれ,横切る三角形や次に移動するセグメントは下のようになる.
Figure 8:
三角形の辺を横切る等高線
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- 1.
- 三角形 TA を次に横切る場合
かつ
z2 < zc < z1 のとき,
等高線は三角形 TA を横切る. そして,
- (a)
- zc = zA のとき SA2 にカレントセグメントが移動する.
- (b)
-
のとき SA1 にカレントセグメントが移動する.
- (c)
-
のとき SA3 にカレントセグメントが移動する.
- 2.
- 三角形 TB を次に横切る場合
かつ
z1 < zc < z2 のとき,
等高線は次に三角形 TaB を横切る. そして,
- (a)
- zc = zB のとき SB2にカレントセグメントが移動する.
- (b)
-
のとき SB1にカレントセグメントが移動する.
- (c)
-
のとき SB3 にカレントセグメントが移動する.
上記以外は, イニシャルセグメントについては初期点が存在しないと考え,
その他の場合はカレントセグメントの z=zc の点が等高線の終点となる
と判断する. (i,j)番目の格子(Figure: 5)のうち三角形の辺に対応する
ものは
S1,S2,...,S6 であり, それぞれのセグメントを共有する2つ三
角形およびそのまわりのセグメントはFigure: 9 のようになる.
Figure 9:
格子(i,j)に含まれる辺のまわり三角形とセグメント
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Amane TANAKA
2000-04-23