Next: 連続した等高線を求めるアルゴリズムの概要
Up: 数値的近似
Previous: z=f(x,y)の数値的近似
等高線の数値的近似
分割してできた三角形領域に対する z=f(x,y) の近似曲面と
平面 z=zc の交線が, この部分領域における等高線に対する近似曲線である.
z=f(x,y) を平面で近似しているので,
等高線は三角形の辺や頂点上に両端点をもつ直線線分となる (Figure: 4).
たとえば
のとき (x0,y0) と (x1,y1) を結ぶ
辺を等高線が通過する. この通過点の座標を (x,y) とすると,
これは (x0,y0) と (x1,y1) 結ぶ直線上にあることから,
 |
(11) |
の関係がある. これを(10)に代入して y を消去すると, この端点の x 座標は
 |
(12) |
となる. 同様に, x を消去して,
 |
(13) |
となる.
および
に対して (8) および (9) を代入して展開しても,
打ち切り誤差のオーダーは変化せず, 整理すると結局, 単純な直線近似式,
x |
= |
 |
(14) |
y |
= |
 |
(15) |
となる. 他端点についても同様である.
Figure 4:
三角形領域の等高線
 |
Amane TANAKA
2000-04-23