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セグメントが頂点の場合

格子点や格子の中心点は, Figure: 10 のように 多数の三角形によって共有されている. 格子点や中心点を S0 とし, S0 を共有する三角形 を T1, T2, ...とし, まわりの三角形の頂点や辺を S1,S2,... とする. また, S0 における関数値を z0 とし, まわりの三角形の頂点 S1, S3, S5,... における関数値を それぞれ z1,z3,z5,... とする. セグメント S0 が等高線の初期点や通過点を含むのは次の場合であり, それぞれ,横切る三角形や次に移動するセグメントは次のようになる. S0 が格子点の場合は $1 \sim 8$, 格子の中心点の場合は $1 \sim 4$ の場合がある.


  
Figure 10: 等高線が頂点を通る場合
\begin{figure}
\begin{center}
\begin{picture}
(400,200)
\put(110,105){$S_0$ }...
...00){$T_4$ }
\put(250,0){(b)格子の中心点}
\end{picture} \end{center}\end{figure}

1.
三角形 T1 を次に横切る場合

$T_1=\mbox{false}$ かつ $z_1 < z_c \leq z_3$ のとき, 等高線は, 三角形 T1 を横切る. カレントセグメントは

(a)
zc = z3 のとき S3 に移動する.
(b)
$z_c \in (z_1,z_3)$ のとき S2 に移動する.

2.
三角形 T2 を次に横切る場合

$T_2=\mbox{false}$ かつ $z_3 < z_c \leq z_5$ のとき, 等高線は, 三角形 T2 を横切る. カレントセグメントは

(a)
zc = z5 のとき S5 に移動する.
(b)
$z_c \in (z_3,z_5)$ のとき S4 に移動する.

3.
三角形 T3 を次に横切る場合

$T_3=\mbox{false}$ かつ $z_5 < z_c \leq z_7$ のとき, 等高線は, 三角形 T3 を横切る. カレントセグメントは

(a)
zc = z7 のとき S7 に移動する.
(b)
$z_c \in (z_5,z_7)$ のとき S6 に移動する.

4.
三角形 T4 を次に横切る場合

$T_4=\mbox{false}$ かつ $z_7 < z_c \leq z_9$ のとき, 等高線は, 三角形 T4 を横切る. S0 が格子点の場合は カレントセグメントは

(a)
zc = z9 のとき S9 に移動する.
(b)
$z_c \in (z_7,z_9)$ のとき S8 に移動する.
S0 が格子の中心点のときは
(a)
zc = z1 のとき S1 に移動する.
(b)
$z_c \in (z_7,z_1)$ のとき S8 に移動する.

5.
三角形 T5 を次に横切る場合

$T_5=\mbox{false}$ かつ $z_9 < z_c \leq z_11$ のとき, 等高線は, 三角形 T5 を横切る. カレントセグメントは

(a)
zc = z11 のとき S11 に移動する.
(b)
$z_c \in (z_9,z_{11})$ のとき S10 に移動する.

6.
三角形 T6 を次に横切る場合

$T_6=\mbox{false}$ かつ $z_11 < z_c \leq z_13$ のとき, 等高線は, 三角形 T6 を横切る. カレントセグメントは

(a)
zc = z13 のとき S13 に移動する.
(b)
$z_c \in (z_{11},z_{13})$ のとき S12 に移動する.

7.
三角形 T7 を次に横切る場合

$T_7=\mbox{false}$ かつ $z_{13} < z_c \leq z_{15}$ のとき, 等高線は, 三角形 T7 を横切る. カレントセグメントは

(a)
zc = z15 のとき S15 に移動する.
(b)
$z_c \in (z_{13},z_{15})$ のとき S14 に移動する.

8.
三角形 T8 を次に横切る場合

$T_8=\mbox{false}$ かつ $z_{15} < z_c \leq z_1$ のとき, 等高線は, 三角形 T8 を横切る. カレントセグメントは

(a)
zc = z1 のとき S1 に移動する.
(b)
$z_c \in (z_{15},z_{1})$ のとき S16 に移動する.

以上の場合以外は, イニシャルセグメントについては初期点が存在しないと考え, その他の場合はカレントセグメントに等高線の終点があると判断する. 格子 (i,j) のまわりの三角形やセグメントはFigure: 11に示すようになる.


  
Figure 11: 格子点 (i,j) のまわりの三角形とセグメント
\begin{figure}
\begin{center}
\begin{picture}
(340,300)
\multiput(35,30)(120,0)...
...e {$j+1$ }}
% \put(0,390){\large {$j+2$ }}
\end{picture}\end{center}\end{figure}


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Amane TANAKA
2000-04-23