故障計算ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑ　ｴｸｾﾙｼｰﾄ(VBA使用)

　三相交流の計算を自動で行い、その結果をベクトル表示させます。

　計算は、次項の対象座標法に基づいて行っています。

　不平衡故障時の故障様相理解の一助になると思います。

　一様、計算結果は検証しているつもりですが完全に保障できるものではありません。実計算

　での使用についてはご配慮ください。（当方は責任もてません）

　　故障計算（ｴｸｾﾙVBA)

　使用方法

　操作方法

　　・ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ（Z)入力

　　　　正相分の値（電源、線路）を入力　（すべて実オーム値、Cは絶対値とする'-'不要）

　　　　零相分は中性点接地抵抗の抵抗値を直接入力するか電流値or接地方式（直接、高抵抗）を選択する

　　　　　（高抵抗の場合、R=10ｋΩとなる）

　　　　なお、逆相分は正相分と等しく、零相分はR/Lは正相の80%、Cは260%固定とした（一般値）

　　　・線間電圧　

　　　　　系統電圧を入力

　　　・故障点抵抗

　　　　　故障点の抵抗値を入力　７７ｋVクラスで数〜十数Ω（一般値）

　　　・故障地点

　　　　　線路故障位置を設定する　0%：Ry設置点（ZL=0）、100%：線路末端

　　　故障種類選択　

　　　　１ΦＧ（ａ相）、２ΦＳ（ｂｃ相）、２ΦＧ（ｂｃ相）を選択する

　　　実行

　　　　実行ボタンを押す

　　結果の見方

　　　ベクトルは左側が故障点、右側がRy設置（観測地点）を表している

　　　線種　実線：故障時相電圧、一点鎖線：故障時相電流、点線：故障前相電圧

　　　色　　青：ａ相、黒：ｂ相、赤：ｃ相、水色：零相

　　　　θは故障前のa相電圧基準

対象座標法による故障計算

対象座標法の概要を説明します。

１．対象座標法

　（１）概要

　　３相回路を扱う場合、３相負荷が平衡している場合には単相回路と同じように扱えるが、不

　平衡の場合非常に計算が複雑になる。　　（故障においては３φＳ・Ｇは平衡負荷、１φＧ／

　２φＳ・Ｇ／断線故障は、不平衡負荷が接続された場合と等価）

　　対象座標法は、電圧（電流）ベクトルをＲ分とＸ分に分けて扱うと同じように三相回路を正

　相・逆相・零相分に分けて考え単相回路と同じように計算してから、それを合成して各相の電

　圧・電流を求める手法であり、故障計算に適している。

                　　　　　　　　　　　　　　　　　図１

　（２）考え方

　　　　３相電源（電圧）は、正相分Ｖ_１・逆相分Ｖ_２（正相とローテーションが逆）・零相分

　　　Ｖ_０（３相とも同じベクトル量）の成分の合成と考える。

　　　　電流も、電圧と同様でそれぞれ対象成分を、Ｉ_１・Ｉ_２・Ｉ_０としそれを合成したものが

　　　各相の電流になる。

　　　　回路のインピーダンスはそれぞれの成分に作用するインピーダンスＺ_１・Ｚ_２（＝Ｚ_１）・

　　　Ｚ_０（３相を一括して対地間に単相電源を加えたときに作用するインピーダンス）を用い

　　　る。

　　　　　対象分から各相電圧（電流も同様）に合成する式

　　　　　各相電圧（電流も同様）から対象分を計算する式　

 　　　発電機基本式　

　　　　　各対象分を単相回路として、考えると次式のようになる。

　　　　　（逆相・零相分の電圧は、３相が平衡しているため０）

 　（３）計算手順

　　　　対象座標法を用いた、計算手順を１φＧを例に説明する。              　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

      無負荷発電機（中性点はＲＮで接地）ａ相が故障点抵抗ＲＦを通じて地絡した時の

      Ｉａ，Ｖａ，Ｖｂ，Ｖｃ，Ｖｏ，Ｉｏ　を求める。

      故障条件から、

       �E式から正相・逆相・零相回路がシリースになることが分かり、�F式からV₁とV₂とV₀

を加えたもの（Vａ）が３I_０RFに等しいことが分かる。以上を等価回路にすると図３の

　　　ようになる。

　　　図３から、

　　以上のように、求めることができる。　手順を要約すると、

　　　�@ 故障条件から三つの式をたてる

　　　�A �@式から、対象分の電圧・電流を解く

　　　�B �A式から、等価回路をつくる。

　　　�C 等価回路から、対象分を計算する

　　　�D 対象分から、各相の電圧・電流を求める

　　以上の計算は、故障点における電圧を求めたが保護継電装置（以下Ｒｙ）設置点における

電圧は、各対象分に作用するＺを、系統側Z_ｇ、線路側Z_Ｌに分けて考え対象分の電圧を分圧

させ、合成すれば先の例と同様に、求められる。

２．故障計算例

　　　正相ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽを仮定して各故障（１φＧ・２φＳ・２φＧ）における、故障点・Ｒｙ設置

点のベクトルを求めた。

（電圧77kV、中性点抵抗200A、電源1+j5,線路2+j10、Ｒ／Ｌの零相Ｚは正相Ｚの０．８、

Ｃは正相Ｚの２．６で固定、故障点抵抗は１０Ω）

　　なお計算は、対象座標法で導き出した式をエクセル（ＶＢＡ）によって計算・ベクトル表示

　　した。

　（１）１φG

   　　　　　前記計算式に定数を代入しベクトル図にした。

　　　る。故障（地絡）電流は２００Ａ弱なので、Ｒｙ設置点の電圧は故障点とほとんど大差が

　　　ない。Ia（地絡電流＝３Io）の位相は、ＲＮ≫（�Gの△のＸ分）なのでEaより若干遅れ

　　　る。Voは完全地絡時に相電圧の大きさとなる。 又、Voの位相は、Ea（Io）の１８０゜

　　　方向に発生する。

　（２）２φＳ（ｂｃ相）

　　　　２φＳ故障の等価回路は、正相回路と逆相回路が並列になった回路である。

　　　　（零相回路 は無関係）

              

         

　　　　Ibの位相は、I_１より９０゜遅れとなる。I_１は、△のＸ分とＲ分の比によってEaとの位

　　　相がきまる。（この例では、７０゜）よって、IbはEaより１６０゜遅れとなる。

　　　　Vb(Vc)は、I_１RFにａ^２（ａ）を掛けたものからI₁Z₂を引いたものになるから、図のよ

　　　うなベクトルとなる。

　　　　代表的な短絡Ｒｙには、インピーダンスＲｙがあり線間電圧と線電流の差からＺを求め

　　　ているが、この電圧と電流の位相差は線路Ｚ及び故障点抵抗のＺ角により決まり、通常

　　　６０〜８０度の電流遅れとなる。（故障点は線路８５％地点における完全短絡）

　（３）２φＧ（ｂｃ相短絡しＲＦを通じ地絡）

　　　　２φＧの等価回路は、２φＳの等価回路にＲＦを通じ零相回路が並列になった回路である。

　　　VaはZ_１=Z₂、Zo≒3RFであるので、Va≒1.5Eaとなる。VoはVa-EaなのでEaと同相

　　方向で約0.5Eaとなる。なおVo（Io）位相は１φＧとは逆方向である。

　　　故障点のVb(=Vc)は、ＲＦと地絡電流の積なのでほとんど０電位に近い、Ｒｙ設置点では

　　線路Ｚによって図７のような電圧となる。

　　　Ib(Ic)は、近似式から−180+α゜（+α゜）方向となる。

３．計算結果

　　２の計算結果をまとめると次のようになる。

　　　　◇一線地絡（１φＧ）と二線地絡（２φＧ）の判定

　　　　　１φＧと２φＧではVo（Vo反転）の位相が異なり、健全△電圧に対し頂点方向とな

　　　　　るのが１φＧで、辺方向となるのが２φＧであるので、これを利用して一線地絡の検

　　　　　出を行っている。

　                                   図７

　以　　上