ベジエ曲線のパスとは

<目次>


なぜパスが必要なのか

パスは何でできているのか

ベジエ曲線

[ベジエ曲線の画像]

ベジエ曲線は数式によって表現される曲線です。 ペイントソフトでよく使われるのは3次ベジエ曲線です。 3次ベジエ曲線は4つの点を与えると、p1を通過してp2とp3に近寄ってp4を通過する曲線になります。

複合ベジエ曲線

[複合ベジエ曲線の画像]

ベジエ曲線は数式なので実際には末端などなく延々と続いていきますが、 ここではp1からp4までの線分を利用します。 ベジエ曲線の線分を幾つかつなげた曲線が複合ベジエ曲線です。 曲線の最後の点と次の曲線の最初の点をつなげます。

ベジエ曲線のパス

[線の画像]

複合ベジエ曲線を人間にわかりやすく操作しやすく表現したのがパスです。 1つのベジエ曲線の末端を通過点(アンカー)、中間の2つの点を方向点(コントロールポイント) と見立てます。 曲線をつなげたというよりは、通過点から両側の方向点の方向へ曲線が延びていっているように見えます。 通過点を移動すれば曲線の通り道を変えられるし、方向点を移動すれば曲線の曲がり具合を変えられます。

パスの部位

継ぎ目

通過点と方向点を合わせて継ぎ目と呼びます。

1つ以上の継ぎ目を持つベジエ曲線のつながりを一つの線として扱います。

継ぎ目が一つしかない場合でも線と呼びます。

選択すると通過点や方向点が表示されてそれらを操作できるようになります。 選択しないと線だけが表示されます。

線は末端同士をつなげて閉じることができます。 内部処理の問題ですが、 線を閉じる場合に最初と最後の通過点が同じ位置にあるようにする処理方法もあると思います。 BZPathでは同じ位置にはなくて、最初と最後が節でつながれます。 最後の節を作るために余分に継ぎ目を足す必要はありませんし、 最初の継ぎ目を動かす場合に最後の継ぎ目を一緒に動かす必要もありません。

通過点

曲線が必ず通る点です。

通過点から前後の節に方向線を延ばすことができ、曲線は方向線の方向に向かいます。 方向線を伸ばさないようにもできます。

選択すると黒く塗りつぶされます。選択していないと白くくりぬいたようになります。 線に1つしか通過点がなくて線が選択されていない場合はx印になります。

継ぎ目から次の継ぎ目までのベジエ曲線一つ分を節と呼びます。 一つの節だけを選択することはできません。

方向点

曲線が近づいていく点です。通過点に2つ対になって付いています。

方向点があると線は通過点から出た直後は方向点の方向へ向いています。 方向点がない場合には線の向きは限定されません。

継ぎ目を追加した順にしたがって、古いほうに向かう方向点を後方の方向点と呼び、 新しいほうに向かう方向点を前方の方向点と呼びます。

最初は継ぎ目の前後の方向線はつながっていて方向点は同時に反対側へ動きます。 方向点の切り替えによって独立して動かすようにもできます。

方向点は削除することができます。

方向線

通過点と方向点を結ぶ線です。関係がわかりやすいように表示されるだけで操作できません。

グループ

2つ以上の線かグループをまとめます。グループの中にグループを入れることもできます。

グループにすると中の点や線を個別に動かすことはできません。動かすとすべて一緒に動きます。


<頁の先頭> <目次>