drfftmr.dll　(倍精度離散型混合基数実フーリエ変換) Ver. 1.0
dcfftmr.dll　(倍精度離散型混合基数複素フーリエ変換) Ver. 1.0
Oct. 1999, Copuright (C) Hiroshi KOBAYASHI

　２つのＤＬＬ（ダイナミックリンクライブラリ）は、それぞれ実数・複素数の離散型フーリエ変換を倍精度で行います。混合基数を用いているためデータ数は任意です（２のべき乗に限りません）。実際の使い方については to_use.htm をご覧ください。
(A) drfftmr.dll (倍精度離散型混合基数実フーリエ変換)
DRFFTMR(x, n, isn, icon)
　 A１. 機能
　１次元（項数ｎ）の実時系列データ { x j } が与えられたときに、倍精度離散型実フーリエ変換またはその逆変換を混合基数を用いた高速手法（ＦＦＴ）により行います。項数ｎは２のべき乗に限りません。

(1) フーリエ変換
{ x j } を入力しフーリエ係数 { n*ak } 、{ n*bk } を求めます。
--- ｎが偶数のとき --- 
     　 　n-1
n*ak ＝ ２ Σ xj*cos(2πkj/n)  ( k = 0, 1, ..., n/2)
     　 　j=0

     　 　n-1
n*bk ＝ ２ Σ xj*sin(2πkj/n)  ( k = 1, 2, ..., n/2-1)
     　 　j=0
--- ｎが奇数のとき --- 
     　 　n-1
n*ak ＝ ２ Σ xj*cos(2πkj/n)  ( k = 0, 1, ..., (n-1)/2)
     　 　j=0

     　 　n-1
n*bk ＝ ２ Σ xj*sin(2πkj/n)  ( k = 1, 2, ..., (n-1)/2)
     　 　j=0
(2) フーリエ逆変換
{ ak } 、{ bk } を入力しフーリエ級数の値 { 2*x j } を求めます。
--- ｎが偶数のとき --- 
     　 　     n/2-1
2*xj ＝ a0 ＋ ２Σ（ak*cos(2πkj/n)＋bk*sin(2πkj/n)）＋ an/2*cos(πj)
     　 　     k=1
                                               ( j = 0, 1, ..., n-1)
--- ｎが奇数のとき --- 
     　 　     (n-1)/2
2*xj ＝ a0 ＋ ２Σ（ak*cos(2πkj/n)＋bk*sin(2πkj/n)）
     　 　     k=1
                                               ( j = 0, 1, ..., n-1)
A２. パラメータ　　　DRFFTMR(x, n, isn, icon)
x……
入力 --- { x j } または { ak } 、{ bk }
出力 --- { n*ak } 、{ n*bk } または { x j }
下限が０で大きさがｎの１次元配列　x(0:n-1)
図１を参照してください。
n……
入力 --- 変換の項数ｎ。
isn……
入力 --- 変換か逆変換かを指定する
変換　：　isn ＝ ＋１
逆変換：　isn ＝ −１
icon……
出力 --- コンディションコード
表１を参照してください。
図１
---------- ｎが偶数の場合 ----------
{ x j }　　　 x0 x1 x2 x3 x4 x5 ………… xn-2 xn-1
←― ｎ（x(0:n-1)なる１次元配列） ―→
{ a k }, { b k }　　　 a0 an/2 a1 b1 a2 b2 ………… an/2-1 bn/2-1
（注意）{ n*a k }, { n*b k } は { a k }, { b k } に準じます
　
---------- ｎが奇数の場合 ----------
{ x j }　　　 x0 x1 x2 x3 x4 x5 ………… xn-2 xn-1
←― ｎ（x(0:n-1)なる１次元配列） ―→
{ a k }, { b k }　　　 a0 a1 b1 a2 b2 a3 ………… a(n-1)/2 b(n-1)/2
（注意）{ n*a k }, { n*b k } は { a k }, { b k } に準じます

表１
コード 意味
０ エラー無し
１ ｎが１以下
２ isnが＋１または−１ではなかった

A３. 注意事項
　A１. 機能　の欄の通り、このプログラムはフーリエ係数 { a k }, { b k } に対して { n*a k }, { n*b k } を、{ x j } に対しては { 2*x j } を求めますので結果の正規化は必要に応じて行ってください。ちなみに本プログラムによって変換・逆変換を正規化せずに連続して実行すると入力データの各要素は 2*n 倍されて出力されます。
(B) dcfftmr.dll (倍精度離散型混合基数複素フーリエ変換)
DCFFTMR(cr, ci, n, isn, icon)
　 B１. 機能
　１次元（項数ｎ）の実時系列データ { c j } が与えられたときに、離散型複素フーリエ変換またはその逆変換を混合基数を用いた高速手法（ＦＦＴ）により行います。項数ｎは２のべき乗に限りません。

(1) フーリエ変換
{ c j } を入力しフーリエ係数 { n*αk } を求めます。 
  　  　 n-1
n*αk ＝  Σ cj*exp(-2πi/n*(kj))  ( k = 0, 1, ..., n-1)
  　  　 j=0
(2) フーリエ逆変換
{ αk } 、を入力しフーリエ級数の値 { c j } を求めます。 
    　 n-1
cj ＝  Σ αk*exp(2πi/n*(kj))  ( j = 0, 1, ..., n-1)
    　 k=0
B２. パラメータ　　　DCFFTMR(cr, ci, n, isn, icon)
cr……複素数の実部
入力 --- { Re( c j ) } または { Re( αk ) }
出力 --- { Re( n*αk ) } または { Re( cj ) }
下限が０で大きさがｎの１次元配列　cr(0:n-1)
図１を参照してください。
ci……複素数の虚部
入力 --- { Im( c j ) } または { Im( αk ) }
出力 --- { Im( n*αk ) } または { Im( cj ) }
下限が０で大きさがｎの１次元配列　ci(0:n-1)
図２を参照してください。
n……
入力 --- 変換の項数ｎ。
isn……
入力 --- 変換か逆変換かを指定する
変換　：　isn ＝ ＋１
逆変換：　isn ＝ −１
icon……
出力 --- コンディションコード
表１を参照してください。
図１　　cr について
{ Re( cj ) }　　　 Re(c0) Re(c1) Re(c2) ………… Re(cn-2) Re(cn-1)
←― ｎ（cr(0:n-1)なる１次元配列） ―→
{ Re( α k ) }, 　　　 Re(α0) Re(α1) Re(α2) ………… Re(αn-2) Re(αn-1)
（注意）{ n*α k } は { α k } に準じます

図２　　ci について
{ Im( cj ) }　　　 Im(c0) Im(c1) Im(c2) ………… Im(cn-2) Im(cn-1)
←― ｎ（ci(0:n-1)なる１次元配列） ―→
{ Im( α k ) }, 　　　 Im(α0) Im(α1) Im(α2) ………… Im(αn-2) Im(αn-1)
（注意）{ n*α k } は { α k } に準じます

表１
コード 意味
０ エラー無し
１ ｎが１以下
２ isnが＋１または−１ではなかった

B３. 注意事項
　B１. 機能　の欄の通り、このプログラムはフーリエ係数 { α k } に対して { n*α k } を求めますので結果の正規化は必要に応じて行ってください。ちなみに本プログラムによって変換・逆変換を正規化せずに連続して実行すると入力データの各要素は n 倍されて出力されます。