Himo for GL

1. 導入 -インストールとか-

2. 特徴 -どんなシミュレータやねん-

• ひもを動かして、結び目を作ることができます。
  
• 前のバージョンに比べて、いやな振動が軽減されました。
  
• 結び目を作って引っ張ると、数値的に不安定になります。それによって ひもがぐるぐる回りますが、これはこれで楽しいです。(もちろん、物理的に正しくはない。だってどう見ても永久機関だもん。)
  
• 「結び目を作ろう」とか色々できるかと。
  

3. 操作法 -どうやって使うねん-

• himo.exeをダブルクリックすると起動します。
  
• 起動すると、画面上に青い点が現れます。それがマウスカーソルです。
  
• 右ドラッグすると視点が移動して、いろんな方向から見ることができます。
  
• もの先端にくっついている青い点
  またはひもの一部を左ドラッグすると、その点が移動して、ひもを変形することができます。
  

4. 技術情報 -中身どないなってんねん-

4.1. ひもの動き

• ばねモデル
  　ひもを「連結したバネ」とみなして、連成バネの運動方程式をオイラー法のようなもので超テキトーに解きます。(原子炉で使うんじゃないんだから、超テキトーで大丈夫です。)
  　オイラー法は、現在の位置rと速度vが分かっているとき、時間�冲後の位置はr(t+�冲)=r+�冲vになるだろう、っていうやつです。(微分方程式を数値的に解く方法のひとつです。)
  　本当は、全ての点できちんと加速度を求め、次に全ての点で速度を、次に全ての点で変位を...としないといけないんですが、この方法ではバネの変位から直接 制御点を移動してしまいます。金子勇[3]さんがやってたやつと同じです。要は、あるバネだけに注目して、バネが長ければ短くなるように、短ければ長くなるように、バネの両端の点を移動していくことを繰り返していくわけです。
  　各バネの計算には、そのバネの両端の点の位置が必要なのですが、1回の走査で位置情報を直接書き換えながら各点を計算するので、波の伝播が偏ってしまいます。
  　これだと、左端で起きた波は右端へ行きますが、右端で起きた波は消えてしまう、みたいになります。なんか 気まずいです。
  　　　
  　　　
  　そこで、繰り返しごとに走査方向を入れ替えました。こうすると わりと均等に波が伝播してくれます。
  
• 拘束条件1
  　両端の位置を(マウスで動かせるけど、それ以外のときは)固定します。固定端というのは波が跳ね返ります。それはそれでいいのですが、あんまり跳ね返りすぎて不安定でした。
  　そこで、固定端は「ひも の長さによって固さが変わるような(奇妙奇天烈でストレンジな)バネ」に結合することにしました。
  　具体的には、ひもがある程度引っ張られると 急激にゆるくなるようなバネを使います。
  　　　
  　また、ひもの中間部分を引っ張るときも、このバネを結合してからバネの先を引っ張ります。
  
• 拘束条件2
  　ひも の微小部分を球とみなして、球をぶつけ合う感じで ひも を重ならないようにしました。
  　ここでも、ばねモデルと同じように、各点を直接書き換えながら走査していき、繰り返しごとに走査方向を入れ替えます。
  　球の半径は、ひも の微小部分の標準的な間隔よりも少し大きめになっています。
  　これによって、ひもとひもの すり抜けを起こりにくくしています。でも、速度が大きすぎると、やはり すり抜けてしまいます。ひもがすり抜けてしまうと、結び目が解けてしまったりして、いろいろ都合がよくありません。
  　そこで、空気抵抗のようなものを加えたり、1回の計算で動かす時間を短く(時間刻みを細かく)したりして、大きい速度が発生しにくいようにしています。
  　　　
  

4.2. マウス入力

5. 今後の課題 -これからどないなんねん-

• もうちょっといい入力方法を考える。
• ひもの接続形状を自由に変更できるようにする。(Y形とか、O形とか、θ形とか。)
• 他物体も追加できるようにする。

6. 参考文献 -どっからコピペしてん-