MathVision for High 操作説明書(数学U・図形と方程式・色々な関数)

■直線の方程式とグラフ

■円の方程式とグラフ

■円と直線の関係

■三角関数(サイン・コサイン)のグラフ

■三角関数(タンジェント)のグラフ

■指数関数と対数関数のグラフ

■メニューごとの機能へ


■直線の方程式とグラフ
教育目的:
  • 直線のさまざまな式表現とその特性を直感的に理解させる。
  • 直線の直交条件について理解させる。
初期状態:
  • 初期状態においては、y=ax+bの直線の式とグラフが一組だけ表示されます。
  • フォーカスは、一次の係数に置かれます。
操作説明:
  • グラフフィールドでクリック/ドラッグすると、現在フォーカスがある係数を変化させ、グラフがマウスカーソルの座標を通過するようにします。
  • 数式の後ろに表示されているを押すと、直線の式を y=ax+b → ax+by+c=0 → y-y1=a(x-x1) と変形することができます。
  • を押すと、直線の式とグラフが追加されます。最大3組までの式・グラフを同時に表示できます。
  • を押すと、現在フォーカスを持っている直線に直交する直線を追加します。
  • については、二次関数のグラフを参照してください。


■円の方程式とグラフ
教育目的:
  • 円の方程式の各パラメータについて理解させる。
  • 標準形と展開形の円の方程式について、その特性を理解させる。
初期状態:
  • 初期状態においては、標準形の円の式とグラフが一組だけ表示されます。
  • フォーカスは、円の半径の部分に置かれます。
操作説明:
  • グラフフィールドでクリック/ドラッグすると、現在フォーカスがある係数を変化させ、グラフがマウスカーソルの座標を通過するようにします。
  • フォーカスがある係数を(実数の範囲で)どう変化させても、マウスカーソルの座標を通過させることができない場合には、ヒットマークが表示され、グラフは変化しません。
  • 数式の後ろに表示されているを押すと、円の式表現を標準形←→展開形に切り替えることができます。
  • を押すと、円の式とグラフが追加されます。最大3組までの式・グラフを同時に表示できます。
  • については、二次関数のグラフを参照してください。


■円と直線の関係
教育目的:
  • 円と直線の位置関係について理解させる。
  • 円・直線の交点と、方程式の解の関係について理解させる。
  • 重解で、直線が円の接線となった場合の挙動を観察させる。
初期状態:
  • 初期状態においては、標準形の円の式・グラフと、y=ax+bの直線の式・グラフが表示されます。
  • フォーカスは、直線の一次の係数に置かれます。
操作説明:
  • グラフフィールドでクリック/ドラッグすると、現在フォーカスがある係数を変化させ、グラフがマウスカーソルの座標を通過するようにします。
  • 数式の後ろに表示されているなどのボタンを押すと、円・直線それぞれの式表現を変更できます。特に、直線が接線になった際、ax+by+c=0 の形にすることで、「円の接線の公式」を確かめることができます。
  • を押すと、円と直線の交点座標が表示されます。2つの解は、それぞれ黒と赤で表示されます。
  • を押すと、直線が円の接線となるように、直線の係数が調整されます。この状態では、直線のどの係数にフォーカスがあっても、直線のすべての係数が調整されて、常に直線が円に接するようにされます。
  • については、二次関数のグラフを参照してください。


■三角関数(サイン・コサイン)のグラフ
教育目的:
  • サイン・コサイン関数の性質を理解させる。
  • サイン・コサインと円の関係について理解させる。
  • サインとコサインの関係について理解させる。
初期状態:
  • 初期状態においては、サイン関数の式とグラフが一組、表示されます。
  • フォーカスは、振幅の部分に置かれます。
操作説明:
  • グラフフィールドでクリック/ドラッグすると、現在フォーカスがある係数を変化させ、グラフがマウスカーソルの座標を通過するようにします。
  • 数式の後ろに表示されているを押すと、サイン←→コサインを変更できます。そのことにより、サインとコサインは位相が違うだけで、本質的には同じ関数であることが確かめられます。
  • を押すと、通常の関数値を表示するゲージと同時に、「円ゲージ」という円グラフ状のゲージが表示され、サイン・コサインと円との関係が示されます。
  • を押すと、サイン関数の式とグラフが追加されます。最大3組までの式・グラフを同時に表示できます。
  • については、二次関数のグラフを参照してください。


■三角関数(タンジェント)のグラフ
教育目的:
  • タンジェント関数の性質を理解させる。
  • タンジェントと円の関係について理解させる。
初期状態:
  • 初期状態においては、タンジェント関数の式とグラフが一組、表示されます。
  • フォーカスは、振幅の部分に置かれます。
操作説明:
  • グラフフィールドでクリック/ドラッグすると、現在フォーカスがある係数を変化させ、グラフがマウスカーソルの座標を通過するようにします。
  • を押すと、通常の関数値を表示するゲージと同時に、「円ゲージ」という円グラフ状のゲージが表示され、タンジェントと円との関係が示されます。
  • を押すと、タンジェント関数の式とグラフが追加されます。最大3組までの式・グラフを同時に表示できます。
  • については、二次関数のグラフを参照してください。
注意:
  • タンジェント関数は途中で何度も発散するため、グラフを正しく表示できない場合があります。具体的には、グラフが切れているべき部分がつながってしまったり、発散すべき部分が途中で止まってしまったように見える場合がありますので、注意してください。


■指数関数と対数関数のグラフ
教育目的:
  • 指数・対数関数の性質を直感的に理解させる。
  • 指数関数と対数関数が互いに逆関数であることを理解させる。
初期状態:
  • 初期状態においては、指数関数の式とグラフが一組、表示されます。
  • フォーカスは、定数倍の部分に置かれます。
操作説明:
  • グラフフィールドでクリック/ドラッグすると、現在フォーカスがある係数を変化させ、グラフがマウスカーソルの座標を通過するようにします。そうして関数の挙動を見ることにより、指数・対数関数においては乗算と平行移動が等価であること、指数関数では底の変化とxの係数変化が等価であること、対数関数では底の変化と定数倍の変化が等価であること、などの事実を見ることができます。
  • 数式の後ろに表示されているを押すと、指数関数←→対数関数を変更できます。そのことにより、指数関数と対数関数は互いに逆関数であることが確かめられます。
  • を押すと、指数関数の式とグラフが追加されます。最大3組までの式・グラフを同時に表示できます。
  • については、二次関数のグラフを参照してください。
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