MathVision for High 操作説明書(数学U・微分積分)

■三次関数のグラフ

■三次関数とその微分のグラフ

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■三次関数のグラフ
教育目的:
  • 三次関数の概要を理解させる。
  • 三次関数の各係数の特性を直感的に理解させる。
初期状態:
  • 初期状態においては、三次関数の式とグラフが一組だけ表示されます。
  • フォーカスは、三次の係数に置かれます。
操作説明:
  • グラフフィールドでクリック/ドラッグすると、現在フォーカスがある係数を変化させ、グラフがマウスカーソルの座標を通過するようにします。
  • を押すと、三次関数の式とグラフが追加されます。最大3組までの式・グラフを同時に表示できます。
  • については、二次関数のグラフを参照してください。


■三次関数とその微分のグラフ
教育目的:
  • f(x)とそれを微分したf'(x)の関係を理解させる。
  • 単調増加・単調減少になる条件、極値と微分の関係、などを直感的に理解させる。
初期状態:
  • 初期状態においては、f(x)として三次関数が表示され、同時に、それを微分したf'(x)も表示されます。
  • フォーカスは、f(x)の三次の係数に置かれます。
操作説明:
  • グラフフィールドでクリック/ドラッグすると、現在フォーカスがある係数を変化させ、グラフがマウスカーソルの座標を通過するようにします。このとき、f(x)とf'(x)は互いに連動しており、一方を変化させると他方も自動的に変化します。その挙動から、f(x)が単調増加(減少)となるのはf'(x)=0が実数解を持たない場合であること、f(x)が極値を持つ場合、そのx座標はf'(x)=0となる場所であること、f(x)をy方向に平行移動してもf'(x)には影響しないこと、などが確かめられます。
  • については、二次関数のグラフを参照してください。
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