MathVision for High 操作説明書(数学B)

■ベクトルの加算

■ベクトルの減算

■ベクトルの定数倍

■ベクトルの内積

■ベクトルの内分・外分

■直線のベクトル方程式


■メニューごとの機能へ


■ベクトルの加算
教育目的:
  • ベクトルとその演算に親しませる
  • ベクトルの加算の意味を、成分計算と図形の両面から理解することを助ける。
初期状態:
  • 初期状態においては、v1=(2,3)が青で、v2=(3,2)が赤で、v(=v1+v2)が赤紫で表示されています。
  • フォーカスは、v1のx成分に置かれます。
操作説明:
  • グラフフィールドでクリック/ドラッグすると、現在フォーカスがあるベクトルを、マウスの位置の位置ベクトルに変化させます。このとき、実際にフォーカスがあるのはベクトルの片方の成分(xまたはy)だけですが、x,y両方の成分が変更されますので、注意してください。
  • を押すと、「平行四辺形の法則」を示す、v1とv2を平行移動したベクトルが表示されます。


■ベクトルの減算
教育目的:
  • ベクトルとその演算に親しませる
  • ベクトルの減算の意味を、成分計算と図形の両面から理解することを助ける。
初期状態:
  • 初期状態においては、v1=(2,3)が青で、v2=(3,2)が赤で、v(=v1-v2)が赤紫で表示されています。
  • フォーカスは、v1のx成分に置かれます。
操作説明:
  • グラフフィールドでクリック/ドラッグすると、現在フォーカスがあるベクトルを、マウスの位置の位置ベクトルに変化させます。
  • を押すと、「v1-v2は、v2の終端からv1の終端へと向かうベクトルである」という事実を示す、v1-v2を平行移動したベクトルが表示されます。


■ベクトルの定数倍
教育目的:
  • ベクトルとその演算に親しませる
  • ベクトルの定数倍の意味を、成分計算と図形の両面から理解することを助ける。
初期状態:
  • 初期状態においては、v1=(2,3)が青で、v(=k*v1)が赤紫で表示されています。
  • フォーカスは、定数kの部分に置かれます。
操作説明:
  • グラフフィールドでクリック/ドラッグすると、係数(スカラー)がフォーカスを持っている場合には、マウスの位置ベクトルをv1に射影したベクトルがk*v1になるように、kの値が変更されます。ベクトルがフォーカスを持っている場合には、そのベクトルがマウスの位置の位置ベクトルに変化します。


■ベクトルの内積
教育目的:
  • ベクトルとその演算に親しませる
  • ベクトルの内積の意味を、図形的に理解することを助ける。
初期状態:
  • 初期状態においては、v1=(3,0)が青で、v2=(0,3)が赤で表示され、v1とv2の内積の値も表示されています。
  • フォーカスは、v1のx成分に置かれます。
操作説明:
  • グラフフィールドでクリック/ドラッグすると、現在フォーカスがあるベクトルを、マウスの位置の位置ベクトルに変化させます。
  • を押すと、グラフフィールドでクリック/ドラッグしたとき、v1とv2のなす角が固定されます。ただし、ベクトルの成分をキーボードから直接入力した場合には、ベクトルのなす角は固定されません。
  • を押すと、グラフフィールドでクリック/ドラッグしたとき、ベクトルの長さが固定されます。ここで、の両方を有効にすれば、どんなにグラフフィールドでクリック/ドラッグしても、内積の値が変わらないことが観察できます。ただし、ベクトルの成分をキーボードから直接入力した場合には、ベクトルの長さは固定されません。


■ベクトルの内分・外分
教育目的:
  • ベクトルの内分・外分の図形的な意味の理解を助ける。
  • ベクトルの内分・外分とベクトル方程式の関係の理解を助ける。
初期状態:
  • 初期状態においては、v1=(8,1)が青で、v2=(2,9)が赤で、v(=(1-t)*v1+t*v2)が赤紫で表示されています。
  • フォーカスは、スカラー変数tの部分に置かれます。
操作説明:
  • グラフフィールドでクリック/ドラッグすると、t(スカラー)がフォーカスを持っている場合には、内分・外分ベクトルがマウスの位置ベクトルの定数倍になるように、tの値が変更されます。ベクトルがフォーカスを持っている場合には、そのベクトルがマウスの位置の位置ベクトルに変化します。
  • を押すと、tを変化させた場合にvが描く軌跡の直線が表示されます。


■直線のベクトル方程式
教育目的:
  • ベクトルを含んだ方程式に親しませる。
  • 直線のベクトル方程式について、その特性の理解を助ける。
初期状態:
  • 初期状態においては、v1=(1,-1)が青で、v2=(2,3)が赤で、v(=v1*t+v2)が赤紫で表示されています。
  • フォーカスは、v1のx成分に置かれます。
操作説明:
  • グラフフィールドでクリック/ドラッグすると、t(スカラー)がフォーカスを持っている場合には、直線上の位置ベクトルであるvが、マウスの位置ベクトルの定数倍になるように、tの値が変更されます。ベクトルがフォーカスを持っている場合には、そのベクトルがマウスの位置の位置ベクトルに変化します。
  • を押すと、v1ベクトルを直線に含まれるように平行移動したベクトルが表示されます。
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