非線形最小2乗法



S字状や釣鐘状など,線形最小2乗法でうまくあてはめられないデータや,関数があらかじめ指定されている場合に適用します。
式を入力するか,入力ボックスの右端の[▼]ボタンをクリックしてリストから選択して下さい。
[数式の表記法]
最適化されるパラメータ(変数)は7個まで設定できます。パラメータ名は,半角アルファベットで始まる9文字以下の半角英数字および下線(_),という制約内で任意に命名できます。 非線型最適化のアルゴリズムにはMarquadt法を用いています。他の非線形最小2乗法と同様,反復的・試行錯誤的にパラメータを探索するため,初期値が必要で,かつ重要です。入力ボックスから(マウスや[Tab]キーで他のコントロールにカーソルを移して)フォーカスが外れると,左側の表にパラメータ名が登場順に並べられるので,初期値をその右側の列に入力して下さい。

[置換]
固定 : チェックされたパラメータは固定され,最適化されません。
反復上限 :
収束判定基準を厳しく設定してありますので,場合によってはいつまで待っても収束しないことがありえます。そのような場合のために最大反復回数を設定しておく必要があります。通常はデフォルト値1000で構いません。

初期値が最適なパラメータにある程度近くないと収束に時間がかかるのみならず,本来良くあてはまる曲線であるにもかかわらず,局所最小値に捉えられてしまう場合があります。初期値の見当がつかない場合,以下の手順で探索して下さい。
@数学的に誤りのない値(例えばln(x)のxは正)を入力し,[表示]ボタンを押して曲線を描く。
A現われた曲線をダブルクリックして再び非線形最小2乗法のダイアログボックスを呼び出す。曲線が現われない場合は([挿入] -> [曲線] -> [非線形...]ではなく)[編集] -> [データ系列のリスト]メニューをクリックしてその曲線を選択し,@に戻る。
B最適化するパラメータを2個に抑えて実行する。得られた(暫定的)最適パラメータを初期値の表にコピーして良いかどうか聞いてくるので,「はい」を選択する。
C最適化するパラメータを1つずつ増やして実行する。