\[
\begin{pmatrix}
A_{11}B_{11}+A_{12}B_{21} & A_{11}B_{12}+A_{12}B_{22} \\
A_{21}B_{11}+A_{22}B_{21} & A_{21}B_{12}+A_{22}B_{22}
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
A_{11} & A_{12} \\
A_{21} & A_{22}
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
B_{11} & B_{12} \\
B_{21} & B_{22}
\end{pmatrix}
\]
とする。
ベクトルとの積は
\[
\begin{pmatrix}
A_{11}x+A_{12}y & A_{11}x+A_{12}y \\
A_{21}x+A_{22}y & A_{21}x+A_{22}y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
A_{11} & A_{12} \\
A_{21} & A_{22}
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}
\]
となる。